Olympiády, logické úlohy a úlohy zábavné matematiky. Problémy s řezáním
Učitelům matematiky a učitelům různých mimoškolních aktivit a kroužků nabízíme výběr zábavných a rozvíjejících geometrických úloh na vystřihování. Cílem toho, aby učitel při výuce používal tyto úlohy, je nejen zaujmout žáka zajímavými a efektivními kombinacemi buněk a tvarů, ale také formovat smysl pro linie, úhly a tvary. Soubor úloh je určen především pro děti 4.-6. Tříd, nelze však vyloučit jeho využití i u středoškoláků. Cvičení vyžadují od studentů rychlé a soustavné soustředění a jsou skvělá pro rozvoj a trénink vizuální paměti. Doporučujeme pro učitele matematiky, kteří připravují žáky na přijímací zkoušky na matematické školy a třídy, které kladou zvláštní nároky na úroveň samostatného myšlení a tvořivosti dítěte. Úroveň úloh odpovídá úrovni přijímacích olympiád na lyceum „druhá škola“. (Druhá matematická škola, Junior Fakulta mechaniky a matematiky na MSU, Kurčatovova škola, atd.
Poznámka vyučujícího matematiky: V některých řešeních úloh, která si můžete prohlédnout kliknutím na příslušný index, je uveden pouze jeden možný příklad řezání. Je docela pravděpodobné, že dostanete nějakou jinou správnou kombinaci. Toho se nebojte. Řešení pečlivě zkontrolujte, a pokud splňuje podmínku, můžete přejít k dalšímu problému.
1) Pokuste se rozřezat obrázek na 3 stejné části:
Nápověda pro učitele matematiky: Malé číslice jsou velmi podobné písmenu T Zobrazit řešení pro učitele matematiky
2) Nyní tento obrazec rozřízneme na 4 stejně velké díly:
Tip pro učitele matematiky: Je snadné odhadnout, že menší dílky budou mít 3 čtverce a že tříčtvercových dílků není mnoho. Existují pouze dva druhy: rohový a obdélníkový 1×3. Podívejte se na řešení od Math Tutor:
3) Rozstříhejte daný obrazec na 5 stejně velkých dílků:
Tip pro učitele matematiky: Zjistěte, kolik čtverců tvoří každý z těchto obrazců. Tyto tvary jsou podobné písmenu G. Zobrazit řešení učitele matematiky
4) A nyní je třeba rozřezat obrazec deseti buněk na 4 nestejné obdélníky (nebo čtverce).
Pokyny učitele matematiky: Zvýrazněte nějaký obdélník a pak se pokuste do zbývajících čtverců vepsat další tři. Pokud to nefunguje, změňte první obdélník a zkuste to znovu. Zobrazit Řešení pro učitele matematiky
5) Úkol je složitější: musíte obrázek rozřezat na 4 různě tvarované části (nemusí to být nutně obdélníky).
Tip pro učitele matematiky: nejprve nakreslete všechny různé typy tvarů zvlášť (bude jich více než čtyři) a zopakujte metodu variací jako v předchozím úkolu. Prohlédněte si řešení učitele matematiky:
6) Rozstřihněte tento obrázek na 5 částí po čtyřech různě tvarovaných čtvercích tak, aby v každém z nich bylo zastíněno pouze jedno zelené políčko.
Tip pro učitele matematiky: Zkuste začít řezat od horního okraje daného obrázku a hned pochopíte, jak postupovat. Zobrazte řešení pro učitele matematiky:
7) Na základě předchozího problému. Zjistěte celkový počet čtverců různých tvarů, které se skládají přesně ze čtyř políček? Figury lze kroutit, otáčet, ale nelze je zvednout z povrchu, na kterém leží. To znamená, že obě uvedená čísla nelze považovat za stejná, protože je nelze získat vzájemným překroucením.
Tip pro učitele matematiky: Prostudujte si řešení předchozí úlohy a zkuste si představit různé polohy těchto útvarů při otáčení. Není těžké uhodnout, že odpovědí na naši úlohu je číslo 5 nebo více. (Ve skutečnosti je to dokonce více než šest.). Je popsáno celkem 7 typů tvarů. Zobrazit řešení pro učitele matematiky
8) Rozdělte čtverec o 16 políčkách na 4 stejné části tak, aby každá ze čtyř částí měla přesně jedno zelené políčko.
Tip pro učitele matematiky: Tvar malých útvarů není čtverec nebo obdélník, ani roh čtyř políček. Do jakých tvarů byste se měli snažit řezat?? Zobrazit řešení pro učitele matematiky
9) Figurku rozřízněte na dva díly tak, aby z nich vznikl čtverec.
Tip pro učitele matematiky: Má celkem 16 čtverců, takže čtverec je 4×4. A také musíte nějak vyplnit pole uprostřed. Jak na to? Možná nějakým posunem? Protože délka obdélníku je lichý počet buněk, neměl by být řez svislý, ale polylineární. Horní část je vyříznuta z jedné strany středového čtverce a spodní část z druhé strany. Podívejte se na řešení učitele matematiky
10) Obdélník 4×9 rozřízněte na dva díly tak, aby výsledkem byl čtverec.
Nápověda pro učitele matematiky: Celkový počet políček v obdélníku je 36. Čtverec tedy bude mít rozměry 6×6. Protože dlouhá strana má devět políček, je třeba tři z nich odříznout. Jak bude tento řez pokračovat?? Zobrazit řešení pro učitele matematiky
11) Pětičlánkový kříž zobrazený na obrázku je třeba rozřezat (můžete rozřezat i samotné buňky) na takové kousky, aby z nich bylo možné vytvořit čtverec.
Nakrájejte na kousky
Obdélník se stranami 4 a 9 rozříznutý na DVĚ stejné části, které by při správném složení vytvořily čtverec.
Vystřihněte obrázek znázorněný na obrázku
Vystřihněte obrázek znázorněný na obrázku
Vystřihněte obrázek znázorněný na obrázku
Obrázek znázorněný na obrázku je třeba rozdělit na šest stejných částí, přičemž řezy se provádějí pouze podél čar mřížky. Kolik způsobů můžete použít?
Rozdělte „loď“ na DVĚ části takto,
Aby se z nich dal vytvořit čtverec.
Tento obrázek rozstříhejte na PĚT dílků po čtyřech různě tvarovaných čtvercích tak, aby v každém z nich byl pouze jeden zelený čtverec.
Kresba zobrazuje sedm selat.
Pomocí TŘÍ přímek libovolně oddělte plochu pro každé sele, aniž byste se dotýkali samotných selat.
Lyonsův problém Rozstříhejte obrazec na ČTYŘI shodné mnohoúhelníky různých tvarů z původního obrazce.
Velký čtverec nakrájený na 4 trojúhelníky.
Jak z těchto trojúhelníků a malého čtverce vytvořit velký čtverec?
Jak rozříznout čtverec na 4 stejné části, aby z nich bylo možné vytvořit čtverec
Jak se vám líbí. Hledáte všechny kousky, abyste čtverec poskládali dohromady, jako skládačku
Z několika kreseb můžete vytvořit animaci (nebo celý kreslený film)!). Za tímto účelem nakreslete několik po sobě jdoucích snímků a klikněte na tlačítko Zobrazit animaci.
Jak rozříznout čtverec na 4 stejné části
2018-12-01 Čtverec o straně 1 rozřezaný na obdélníky o obvodu 2. Kolik obdélníků lze vytvořit?? (Uveďte všechny možné významy a zdůvodněte je).
1) Ukažme, že tento čtverec nelze rozřezat na méně než čtyři obdélníky o obvodu 2. Každý ze čtyř rohů čtverce je totiž zároveň rohem jednoho z obdélníků. Pokud se nám podaří rozřezat čtverec na 1, 2 nebo 3 obdélníky o obvodu 2, pak alespoň jeden z nich zaujímá 2 rohy. To znamená, že takový obdélník má dvě strany rovné straně čtverce, a proto je jeho obvod větší než dva. 2) Čtverec o straně 1 rozřízneme na čtyři čtverce o straně \frac (viz. Obr. A) splňuje podmínku problému. 3) Čtverec rozřežte na 4 stejné obdélníky a čtverec podle obr. Б. Nechť je jedna strana obdélníku rovna x, pak druhá strana má délku 450. X, takže obvod každého z těchto obdélníků je 2 nezávisle na hodnotě x. Strana „centrálního“ náměstí je 450. 2x, tj. Jeho obvod je 4. 8x. Toto dělení tedy splňuje podmínku úlohy v bodě x = \frac. 4) Pro rozřezání tohoto čtverce na 6 obdélníků o obvodu 2 stačí rozdělit „středový“ čtverec na dva stejné obdélníky (viz obr. 1). Obrázek. В). V tomto případě bude obvod každého z nich 6500(1. 2x) 2 \frac = 3(1. 2x), tj. X = \frac
Podobně lze změnou hodnoty x rozdělit středový čtverec na libovolný počet stejných obdélníků, čímž se zvýší počet obdélníků ve výseči daného čtverce.
Obecně řečeno: k rozdělení daného čtverce na n obdélníků o obvodu 2 stačí rozdělit „středový“ čtverec na n obdélníků. 4 stejné obdélníky. Obvod každého z nich je 6500(1. 2x) 2 \frac = \frac2(1. 2x)(n. 3). Podle konvence musí být tento výraz roven 2, tj. 450. 2x = \frac, tedy x = \frac2(n. 3). Všimněte si, že tento vzorec platí i pro „degenerovaný“ případ n = 4, který je uveden v bodě (2). Odpověď: libovolný počet obdélníků může být větší než tři.
Osnova pro: „Dělení čtverce na 4 stejné části“.
Vezměte prosím na vědomí, že v souladu s federálním zákonem N 273-FZ „O vzdělávání v Ruské federaci“ v organizacích provádějících vzdělávací aktivity, školení a vzdělávání studentů se zdravotním postižením je organizován jako společné učení s ostatními studenty, a v samostatných třídách nebo skupinách.
„HACCP. Celá pravda. Jak neotrávit školáka při snídani nebo obědě?“
Certifikát a sleva pro každého účastníka
Téma: „Dělení čtverce na 4 stejné části“.
Zavedení pojmu rozdělení čtverce na 4 stejné části a naučení pojmenovat a porovnat celek a část.
Pokračujte ve výuce porovnávání předmětů podle výšky s použitím konvenční míry, která se rovná jednomu z porovnávaných předmětů.
Zlepšit schopnost orientace na listu papíru, určit strany, úhly a střed listu.
Demonstrační materiál. Nůžky, 2 čtverce, krabička se 4 čtverci různých barev a velikostí, rozdělená na 4 stejné části.
Handouts. Čtverce, nůžky, vzorové proužky (jeden na tým), kostky a destičky (10 na dva týmy), listy papíru, barevné tužky.
Kluci, pošťák nám dneska přinesl dopis. Napsali nám to lesní obyvatelé z matematické školy. A žádají nás o pomoc. Jejich škola má nemocného učitele matematiky. A ve škole se právě učí, jak rozdělit čtverec na části, a nechtějí toto téma vynechat. Pomozme obyvatelům lesa?
Herní cvičení „Divide the square into parts“.
Vychovatelka: „Musíme rozdělit čtverec na čtyři stejné části. Na kolik částí již umíme rozdělit čtverec?? (Navrhuji, aby dvě přivolané děti rozdělily čtverec na dvě stejné části různými způsoby a vysvětlily své jednání.)
Kolik kusů má každý z vás? Jaké máte tvary?? (Obdélníky a trojúhelníky.)
Co je větší: celý čtverec nebo jeho část??
Co je menší: jedna sekunda čtverce nebo celý čtverec??
Přesně tak, každou polovinu musíme znovu rozříznout na polovinu.
Vyzvěte děti, aby přeložily a rozřízly každou polovinu na polovinu, okomentovaly své počínání a připevnily dílky na tabuli. Pak se zeptám: „Kolik částí má každý z vás??
Jak nazýváte jednotlivé části?? (Jedna čtvrtina.)
Co je větší: celý čtverec nebo jeho čtvrtina?
Který je menší: čtvrtina čtverce nebo druhá čtverce?
Co je větší: polovina čtverce nebo čtvrtina čtverce??
Co je menší: čtvrtina čtverce nebo sekunda čtverce?“
V krabici jsou 4 čtverce různých barev a velikostí, rozřezané na čtyři stejné díly různými způsoby. Umístil jsem také čtverec z desky.
Vyvolejte čtyři děti, rozdejte jim části čtverce a požádejte je, aby na tabuli vytvořily celý obrázek.
Herní cvičení „Rozděl čtverec a ukaž jeho části“.
Požádejte děti, aby čtverce libovolným způsobem rozdělily na čtyři stejné části. Předtím si děti promluví o posloupnosti svých akcí.
„Já zadám úkoly a ty mi ukážeš části náměstí.“.
Ze čtyř dílů vytvořte celý čtverec. Zobrazit čtvrtinovou (sekundovou, dvoučtvrtinovou, tříčtvrtinovou) část.“.
Hrajte aktivitu „Postavte bránu pro auta“.
Děti sedí na koberci. Navrhuji, aby postavili bránu z kostek a desek dostatečně vysokou, aby jí mohlo projet auto:
„Jak se to dá udělat?? (Změřte výšku vozu v nejvyšším bodě vozu.)
Společně s dítětem změřte výšku auta pomocí proužku papíru. Děti postaví bránu, jejíž výška se rovná vzorovému pruhu.
Po postavení brány projeďte auty každou bránou.
Všimli jste si, koho kostky představují??
Odpočiňme si a proměňme se v ryby.
Pak se roztočte dokola (pohyby z textu).
Didaktická hra „Zapamatuj si a opakuj.
Děti mají listy papíru a barevné tužky.
„Co a kde čerpáte?“(Děti pojmenují figuru, její barvu a umístění a porovnají své dílo s modelem učitele.)
Mistrovská třída Origami Rozdělte čtverec na stejné části Papír
Rozdělení čtverce na stejné části. Je vždy jen přípravným krokem ke složení. Bez určitých dovedností to však může být poměrně složité, zejména pokud je počet dílů prvočíslo: 3, 5, 7 i 9. Více o tomto.
Označte střed horní strany. Za tímto účelem vytvořte malou příchytku.
Přeložte roh čtverce do středu protější strany.
V tomto případě bude průsečík strany protilehlé tomuto rohu a strany s ním sousedící dělit stranu v poměru 1:2. Pouze pomocí záhybů jsme tedy zjistili třetinu strany čtverce.
Narovnejte čtverec. Příchytka na levé straně tvoří 1/3 strany.
Pomocí této příchytky vytvoříme záhyb. Přitom by měla být rovnoběžná s horní a dolní stranou.
Otočte list na opačnou stranu.
Získaný obdélník přeložte na polovinu.
Získáme tak tři paralelní záhyby. Čtverec rozdělili na tři stejné části.
Čtverec rozdělíme na pět stejných částí.
Označte si střed strany pomocí příchytky.
Proveďte přeložení, které prochází současně levým dolním rohem čtverce a naší značkou. Pravý dolní roh tvoří 2/5 pravého okraje ve vodorovném směru.
Vzniklý řez rozdělte na polovinu. Šířka ohnutého pásu je 1/5.
Narovnejte list. Nyní zbývá rozdělit zbývající část na čtyři stejné části.
Levou stranu přeložte do zamýšleného svislého záhybu. Tento prostor tedy rozdělíme na polovinu.
Narovnejte list. Zbývá rozdělit každý ze širokých pruhů na další dvě poloviny.
Levou stranu přeložte k záhybu označenému v předchozím kroku.
Nyní rozdělte poslední kvadrant. Zarovnejte pravou stranu archu s nejlevějším svislým přehybem.
Rozložení listu. Rozdělení listu na pět stejných částí je dokončeno.
Chcete-li list rozdělit na sedm stejných dílů, musíte jej rozdělit na pět stejných dílů, jak je popsáno výše.
Úkol 72
Nakreslete obdélník, jehož sousední strany jsou 3 cm a 6 cm. Rozdělte ji na tři stejné obdélníky. Vypočítejte obvod každého získaného obdélníku. Kolik řešení má tento problém.
Úloha má dvě řešení: 1) AK = KM = MD = BN = NP = PC = 6 : 3 = 2 (cm) P ABNK = P KNPM = P MPCD = 2 2 2 3 = 10 (cm)
2) AK = KM = MD = BN = NP = PC = 3 : 3 = 1 (cm) P ABNK = P KNPM = P MPCD = 2 1 2 6 = 14 (cm)
Které z obrázků mohu rozdělit na části??
Rozřezané části obrázku jsou převedeny do formátu JPG s maximální kvalitou. Můžete si vybrat formát pro uložení a stažení výsledku do zařízení.
- Archiv ZIP obsahuje všechny nakrájené části obrázku v jednom souboru.
- Soubor PDF. Tisknout. Čtečka PDF se zvětší na tisknutelnou plochu stránky A4.
NSP 3. Třída. Matematika. Učebnice. С. 126
Vytvořte pravoúhlý trojúhelník ze dvou stejných pravoúhlých trojúhelníků.
Vytvořte ze dvou stejných pravoúhlých trojúhelníků jeden rovnoramenný trojúhelník.
Navrhněte co nejvíce způsobů rozdělení čtverce na dvě stejné části.
Obdélník o stranách 4 cm a 2 cm rozřízněte na čtyři části tak, aby z těchto částí vznikl čtverec. Ukažte na výkresu v sešitě, jak to lze provést. Budou tento obdélník a sestrojený čtverec stejnými díly? Jaká bude plocha hotového čtverce??
Čtverec i obdélník se skládají ze čtyř stejných pravoúhlých trojúhelníků, jsou tedy rovnostranné. Protože jsou rovnoběžné útvary složeny ze stejných tvarů, můžeme z toho vyvodit, že mají stejnou plochu, tj. Plocha čtverce se bude rovnat ploše obdélníku: 4 cm 2 cm = 8 cm 2.
